Kirjevalmennus

Kirjevalmennus- eli kotitehtävät on tarkoitettu kaikille kilpailumatematiikasta kiinnostuneille koululaisille, erityisesti ne on suunnattu yläkoulu- ja lukioikäisille. Erityisesti niiden, jotka syystä tai toisesta eivät halua tai voi osallistua valmennustapahtumiin, mutta jotka haluavat tulla otetuiksi huomioon eri kilpailujoukkueita valittaessa, on syytä pitää yllä kosketusta Valmennusjaostoon lähettämällä vastauksia kirjevalmennustehtäviin.

Tarkoituksena on ratkaista mahdollisimman monta tehtävää (yksikin on parempi kuin ei yhtään!) ja palauttaa ne pyydettyyn osoitteiseen Tehtäviä on erikseen yläkouluikäisille (ks. peruskoululaisten tehtävät alta) ja lukiolaisille ja muille kiinnostuneille koululaisille. Jälkimmäiset tehtävät on yleensä jaettu kahteen sarjaan vaikeustason mukaan.

Valmennusvastauksista voidaan antaa palautetta vain, jos vastausten mukana ovat lähettäjän yhteystiedot!

Netissä on monenlaisia lähteitä, joista ratkaisuja voi löytää tai pyytää – AOPS ja Math Stackexchange lienevät tunnetuimpia. Näiden käyttäminen ei ole haitaksi ja niistä voi oppia paljonkin, mutta suosittelemme yrittämään ratkaisua ensin itse. Samaten tehtävien pohtiminen yhdessä muiden valmennettavien kanssa, jos siihen tarjoutuu tilaisuus, voi olla opettavaista.

Joukkuevalinnat perustuvat kokonaisharkintaan, jossa otetaan huomioon palautetut tehtävät ja menestyminen kilpailuissa ja valintakokeissa.

Tehtävät lukiolaisille tai kaikille koululaisille

Vastausten palautusosoite on muuttunut: osoitteet ovat [email protected] ja [email protected].

Joulukuun 2024 tehtävät.

Marraskuun 2024 tehtävät.
Tehtävää 12 korjattu 17.11.: kyse on peräkkäisistä kolminumeroisista luvuista, ei mistä tahansa joukosta kolminumeroisia lukuja.

Syyskuun 2024 tehtävät ja ratkaisut.

Huhtikuun 2024 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, april 2024.

Kesän 2024 tehtävät.

Peruskoululaisten tehtävät

Peruskoululaisten kirjevalmennustehtävät on nimensä mukaan suunnattu peruskoululaisille. Ensimmäinen tehtäväsarja on suunniteltu aloitettavan seitsemännen luokan loppupuolella, mutta tehtävien ratkomisen voi aloittaa myös aiemmin tai myöhemmin. Tehtävien ratkaiseminen edellyttää usein perehtymistä koulumatematiikan ulkopuoliseen matematiikkaan ja niiden on tarkoitus olla haastavia. Ei siis kannata säikähtää tehtävien vaikeustasoa.

Ensimmäinen tehtäväsarja löytyy alta. Kun olet palauttanut ratkaisujasi siihen, saat uuden tehtäväsarjan ratkottavaksi. Yhteensä peruskoululaisten kirjevalmennustehtäväsarjaan sisältyy 16 kirjettä, mutta halutessaan niistä voi tehdä vain osan. Valmennusvastauksista voidaan antaa palautetta ja uusi tehtäväsarja lähettää vain, jos mukana ovat yhteystiedot!

Peruskoululaiset voivat halutessaan ratkoa myös haastavampia, kaikille koululaisille tarkoitettuja kirjevalmennustehtäviä (yllä).

Peruskoululaisten ensimmäinen valmennuskirje

På svenska

Vanhempia tehtäväsarjoja ja ratkaisuja

Helmikuun 2024 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, februari 2024.

Vuodenvaihteen 2023–2024 tehtävät.

Lokakuun 2023 tehtävät.
Träningsuppgifter, oktober 2023.

Syyskuun 2023 tehtävät (tehtävään 14 korjattu vakion 4/9 tilalle 2/3) ja ratkaisut
Träningsuppgifter, september 2023. I uppgift 14 ändrat konstanten från 4/9 till 2/3.

Kesän 2023 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, sommaren 2023.

Huhtikuun 2023 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, april 2023.

Helmikuun 2023 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, februari 2023.

Tammikuun 2023 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, januari 2023.

Joulun 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, julen 2022

Lokakuun 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, oktober 2022

Syyskuun 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, september 2022

Kesän 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, sommar 2022 och lösningar.

Huhtikuun 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, april 2022 och lösningar.

Helmikuun 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, februari 2022 och losningar.

Tammikuun 2022 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, januari 2022 och losningar.

Marraskuun 2021 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, november 2021 och losningar

Syyskuun 2021 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, september 2021 och lösningar

Kesän 2021 tehtävät.

Maaliskuun 2021 tehtävät. Monivalintojen palautus.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Tammikuun 2021 tehtävät. Monivalintojen palautus.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Joulukuun 2020 tehtävät.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Marraskuun 2020 tehtävät.
Korjaus 25.10.: Palautuspäivä on sittenkin 29.11.

Syyskuun 2020 tehtävät.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Kesän 2020 tehtävät.
Korjaus 21.4.2020: Tehtävästä 11 puuttui oletus, että polynomin asteluku on neljä.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Huhtikuun 2020 tehtävät.
Korjaus 5.4.2020: Tehtävän 15 epäyhtälössä vasemmalla puolella on murtolausekkeiden tulo, ei summaa.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Helmikuun 2020 tehtävät.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Tammikuun 2020 tehtävät.
Träningsuppgifter, januari 2020
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.
Korjaus 13.1.2020: Tehtävässä 6 on kyse tasakylkisestä eikä tasasivuisesta kolmiosta.
Malliratkaisut saatavilla kirjeeseen vastanneille.

Vuodenvaihteen 2019-2020 erikoistehtäväsarja, sopii lämmittelyyn vanhoille osallistujille ja uusille vakavaan pohdintaan.
Årsskiftets övningar.

Joulukuun 2019 tehtävät ja ratkaisut.
Träningsuppgifter, december 2019
Korjaus 1.12.2019: Päivölässä jaetussa kirjeessä tehtävässä 18 on virhe. Kyse on peräkkäisten kokonaislukujen neliöiden summasta, ei peräkkäisten kokonaislukujen summasta.
Korjaus 1.1.2020: Tehtävässä 3 piste E on diagonaalien AC ja BD leikkauspiste; AD ja BC eivät ole diagonaaleja vaan puolisuunnikkaan sivuja.
Tehtävässä 21 on oletettava, että ab = cd ≠ 0.

Lokakuun 2019 tehtävät ja ratkaisut.
Korjaus 27.10.2019: tehtävässä 12 on kyse kokonaislukujuurista.
Korjaus 10.11.2019: tehtävässä 13 käännetään vain yhden lapun naapurit kerrallaan.

Syyskuun 2019 tehtävät ja ratkaisut.

Kesäkauden 2019 tehtävät ja ratkaisut. —Den enklare problemuppsättningen på svenska, översatt av Edward Krogius.

Huhtikuun 2019 tehtävät. Korjaus 20.4.2019: lisätään tehtävien 20–22 oletuksiin, että verkon solmujen lukumäärä ei ole kaksi.

Helmikuun 2019 tehtävät ja ratkaisut.

Tammikuun 2019 tehtävät ja ratkaisut.

Joulukuun 2018 tehtävät ja ratkaisut.

Lokakuun 2018 tehtävät ja ratkaisut.

Syyskuun 2018 tehtävät ja ratkaisut.

Kesäkauden 2018 tehtävät ja ratkaisut.

Huhtikuun 2018 tehtävät ja ratkaisut. Korjattu 25.4.: tehtävän 2 ensimmäisessä virkkeessä on puhe janan AB keskinormaalista, ei janan BC keskinormaalista. Korjattu 7.9.: linkki ratkaisuihin toimii nyt.

Helmikuun 2018 tehtävät ja ratkaisut, February 2018 homework.

Tammikuun 2018 erikoistehtäväsarja, sopii lämmittelyyn vanhoille osallistujille ja uusille vakavaan pohdintaan. January 2018 special problems, suitable as a warm-up for experienced contestants and serious training for new participants.

Tammikuun 2018 tehtävät, January 2018 homework. —Ratkaisut.

Vuodenvaihteen 2017–2018 erikoistehtäväsarja, sopii lämmittelyyn vanhoille osallistujille ja uusille vakavaan pohdintaan.

Joulukuun 2017 tehtävät. Korjattu 3.12.: tehtävässä 8 on kyse reaali- eikä kokonaisluvuista. —Kirjeeseen on palautuspäivämääräksi merkitty optimistisesti loppiainen, mutta ratkaisuja ehtii palauttaa tammikuun puolenvälin valmennusviikonloppuun mennessä. —Ratkaisut.

Loka- ja marraskuun 2017 tehtävät.

Syys- ja lokakuun 2017 tehtävät.

Huhti- ja toukokuun 2017 tehtävät ja niiden ratkaisut.

Maalis- ja huhtikuun 2017 tehtävät (tehtävä 2 korjattu 9.3.2017).

Tammi- ja helmikuun 2017 tehtävät ja niiden ratkaisut.

Joulukuun 2016 helpommat ja vaativammat tehtävät. Ratkaisut helpompiin ja vaativampiin tehtäviin.

Lokakuun 2016 tehtävät.

Syyskuun 2016 helpommat ja vaativammat tehtävät. Syyskuun valmennustilaisuudessa jaetussa paperiversioissa olleet virheet (helpompien tehtävien numero 7 ja vaativampien numero 9) on korjattu oheisiin tiedostoihin.

Huhtikuun 2016 tehtävät. Huom! Vaativampien tehtävien numerossa 6 on painovirhe. Suorien GE ja BC leikkaukseksi määritellyn pisteen J tulee olla suorien GE ja AD leikkauspiste.

Helmikuun 2016 tehtävät ja ratkaisut. Huom. Tehtävässä 4 on painovirhe: viimeisen CL:n tulee olla SL!

Tammikuun 2016 helpommat ja vaativammat tehtävät.

Marras-joulukuun 2015 valmennustehtävät ja niiden ratkaisut.

Lokakuun 2015 valmennustehtävät.

Syyskuun 2015 valmennustehtävät ja niiden ratkaisut. Päivölässä jaettuun sarjaan on lisätty sunnuntain 6.9. joukkueharjoituksen yli jääneet tehtävät.

Toukokuun 2015 valmennustehtävät. Tehtävien ratkaisut.

Huhtikuun 2015 valmennustehtävät ja niiden ratkaisut.

Helmikuun 2015 helpommat ja vaativammat valmennustehtävät. Helpompien ja vaativampien tehtävien ratkaisuja.

Tammikuun 2015 valmennustehtävät.

Joulukuun 2014 helpommat ja vaativammat valmennustehtävät. Vaativampien tehtävien ratkaisut. Helpompien tehtävien ratkaisut.

Lokakuun 2014 helpommat ja vaativammat valmennustehtävät.

Syyskuun 2014 helpommat ja vaativammat valmennustehtävät ratkaisuineen.

Kesän 2014 valmennustehtävät ja niiden ratkaisut.

Toukokuun 2014 valmennustehtävät ja niiden ratkaisut.

Huhtikuun 2014 valmennustehtävät. Tehtävään 9 oli päässyt merkkivirhe, joka tähän versioon on korjattu. Ratkaisuja.

Helmikuun 2014 helpommat ja vaativammat valmennustehtävät. – Tehtävät sisältävässä pdf-tiedostossa on pari painovirhettä. Vaativamman tehtävän 5 kaavan viimeisen tulon edessä olevan ±merkin pitää olla yhtäläisyysmerkki ja tehtävässä 7 sana epänegatiivisia pitää olla positiivisia.

Tammikuun 2014 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Joulukuun 2013 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen. – Paperiversiona jaetuissa vaativampien tehtävien numerossa 3 on painovirhe. Se on korjattu tässä olevaan tiedostoon.

Lokakuun 2013 kirjevalmennustehtävät(helpommat ja vaikeammat samassa), ratkaisut.

Syyskuun 2013 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät. Helpompien tehtävien ratkaisut. Vaativampien tehtävien ratkaisut.

Huhtikuun 2013 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Helmikuun 2013 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Tammikuun 2013 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Joulukuun 2012 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Lokakuun 2012 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Syyskuun 2012 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät. Huomautus: Jälkimmäisen tehtäväsarjan tehtäviä kolme ja neljä on korjattu.

Heinäkuun 2012 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Toukokuun 2012 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Huhtikuun 2012 helpommat ja vaativammat valmennustehtäväsarjat.

Helmikuun 2012 helpommat ja vaikeammatkirjevalmennustehtävät. Huom! Vaikeammissa tehtävissä on pari kirjoitusvirhettä. Tehtävässä 1 on tarkoitus, että aritmeettisen jonon jäsenet ovat kokonaislukuja, ja tehtävän 4 epäyhtälön vasemman puolen ympärille kuuluvat itseisarvomerkit.

Tammikuun 2012 helpommat ja vaikeammat kirjevalmennustehtävät, ja ratkaisuita ja ratkaisuhahmotelmia sekä edellisiin että jälkimmäisiin. Tehtävän 7 osalta katso myös Jaakko Seppälän kommenttia Solmun keskustelupalstan Sammakot-osastossa.

Joulukuun 2011 helpommat ja vaikeammat kirjevalmennustehtävät; molempien ratkaisut.

Lokakuun 2011 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Syyskuun 2011 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Elokuun 2011 kirjevalmennustehtävät ja niiden ratkaisut.

Toukokuun 2011 helpommat kirjevalmennustehtävät.

Toukokuun 2011 vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Huhtikuun 2011 helpommat kirjevalmennustehtävät.

Huhtikuun 2011 vaativammat kirjevalmennustehtävät.

Helmikuun 2011 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Tammikuun 2011 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Joulukuun 2010 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Lokakuun 2010 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.

Syyskuun 2010 helpommat ja vaativammat kirjevalmennustehtävät ratkaisuineen.