Aiheet

Viikonloppujen ohjelmien jaksottelemiseksi matematiikka on jaoteltu seuraaviksi teemoiksi. Kilpailuissa tehtävät jakaantuvat usein melko tasaisesti neljän pääteeman kesken.

  1. Algebra
    • Epäyhtälöt
    • Funktionaaliyhtälöt
    • Kompleksiluvut
    • Polynomit
  2. Geometria
    • Analyyttinen geometria
    • Avaruusgeometria
    • Geometriset konstruktiot
    • Kompleksiluvut, vektorit
    • Kuvausgeometria
    • Tasogeometria
  3. Kombinatoriikka
    • Laskennallinen kombinatoriikka
    • Verkkoteoria
  4. Lukuteoria
    • Alkulukujen teoria
    • Jaollisuus, kongruenssit

Materiaaliin kuuluu myös tehtäväkokoelmia ja muuta.

Valmennus­materiaalia

Algebra

Geometria

  • Luettelo matematiikka­kilpailuissa tarpeellisista tai hyödyllisistä geometrian tiedoista ja taidoista. Matti Lehtisen kirjoittama.
  • Geometrisen todistamisen perusharjoitus Harjoitus niille, joille todistaminen geometriassa ja matematiikassa on verrattain uusi asia. Matti Lehtisen kirjoittama.
  • ”Geometrian peruspaketti” Kirjoittaja Matti Lehtinen. 43 ”mielenkiintoista ja tärkeää” geometrian lausetta todistuksineen. Johtaa suoraan kilpailuissa esiintyvään geometriaan. Versio on vuodelta 2002.
  • Geometrian täydennystä. Muutamia Kilpailumatematiikan oppaan geometriaosuutta täydentäviä faktoja lyhyine perusteluineen. Matti Lehtisen esitys toukokuussa 2013.
  • Geometrian pitempi oppimäärä Matti Lehtisen geometrian luentokurssin uusin versio. Se kattaa kilpailuissa tarvittavan klassisen geometrian ja vähän enemmänkin.
  • Analyyttistä geometriaa kilpailutehtävien kautta Geometristen tehtävien ratkaisemisesta analyyttisen geometrian keinoin. Jouni Seppäsen kirjoittama, viimeisin versio huhtikuulta 2014.
  • Nimekästä geometriaa Kolmattakymmentä geometrian lausetta ja käsitettä, jotka liittyvät tiettyihin henkilönnimiin. Kilpailuissa näihin viittaamiseksi riittää, kun kertoo kyseisen nimen. Ylioppilastutkinnossa tilanne on toinen, sillä perimätiedon mukaan esimerkiksi Heronin kaavan käyttöä ei hyväksytä, ellei samalla johda kaavaa. Johto löytyy sekin täältä. (Kokosi Matti Lehtinen; tammikuussa 2017 päivitetty versio.)
  • Pickin lause ja kaava Monikulmion alan laskeminen, kun kaikki kärkipisteet ovat hilapisteitä. Kirjoittaja Matti Lehtinen.
  • Avaruusgeometrian kysymyksiä Kolmiulotteisen geometrian perusasioita esittelevä lauseiden ja tehtävien sekä niiden todistusten ja ratkaisujen kooste. Matti Lehtisen kirjoittama.
  • Trigonometria Trigonometrian peruskaavat ja niiden johto, erinäisiä kolmion mittalukuasioita ja trigonometristen menetelmien soveltamista algebrallisiin tehtäviin. Laajennettu Matti Lehtisen esityksistä Päivölässä huhtikuussa 2009 ja helmikuussa 2011.
  • Projektiivisen geometrian alkeita Lyhyt ja melko konkreettinen katsaus geometrian tehtävien ratkaisemisessa toisinaan hyödyllisiin projektiivisiin menetelmiin. Matti Lehtisen kirjoittama. Viimeksi täydennetty mm. tehtävien ratkaisuilla huhtikuussa 2016.
  • Geometriaa kuvauksin Johdatus geometrisiin kuvauksiin erittäin tiiviiden määritelmien ja noin 60 tehtävän kautta. Tehtäviin löytyy myös lyhyet ratkaisut.
  • Epäeuklidisen geometrian alkeita Geometriaa ilman paralleeliaksioomaa ja hyperbolisen geometrian Poincarén mallin pääpiirteitä. Matti Lehtisen esitys valmennusviikonvaihteessa tammikuussa 2013.
  • IMO-tason geometrisia epäyhtälöitä Matematiikka­olympialaisiin ehdolla olleita tehtäviä, joiden aihe on geometrinen epäyhtälö. Tehtävät on esitetty ratkaisuineen.

Kombinatoriikka

  • Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Muutama laskennallisen kombinatoriikan peruskaava tehtäviksi ja ratkaisuiksi muotoiltuna. Lisäksi muutama aiheeseen liittyvä laskutehtävä ratkaisuineen. Matti Lehtisen esitys Päivölässä huhtikuussa 2012.
  • Nuo mainiot binomikertoimet Binomikertoimien algebrallisia ja kombinatorisia ominaisuuksia. Matti Lehtisen esitys Päivölässä helmikuussa 2013.
  • Pikkuisen kombinatoriikkaa Muutama lievästi teemoitettu tehtävä ratkaisuineen, laskennollisen kombinatoriikan ja kombinatorisen geometrian aloilta. Matti Lehtisen esitys Päivölässä huhtikuussa 2014.
  • Välttämätön kombinatoriikasta IMO:on Laatineet valmentajat A. Kirichenko, M. Lehtinen ja E. V. Vesalainen.

Lukuteoria

Tehtäviä

Muita

  • Kilpailumatematiikan opas Kilpailumatematiikassa keskeisten todistamisen, algebran, geometrian, lukuteorian ja kombinatoriikan tietojen 108-sivuinen kooste. Saatavissa myös paperisena. – Tästä ladattavassa pdf-versiossa on korjattu joitakin paperiversion virheitä.
  • Pieni kilpailumatematiikan opas Lyhyempi kooste keskeisestä kilpailumatematiikasta: todistamisesta, epäyhtälöistä, lukuteoriasta, algebrasta, geometriasta ja kombinatoriikasta. Jonkin verran laajennettu versio Matti Lehtisen Matematiikan olympiakirjassa julkaistusta ”Lyhyestä olympia­matematiikan oppaasta”.
  • Käytännön ohjeita matematiikan olympiajoukkueeseen valitulle Anne-Maria Ernvall-Hytösen opas olympiajoukkueen jäsenille kilpailujen ja kilpailumatkan yhteydessä vastaan tulevista asioista.
  • Luettelo kilpailumatematiikkakirjallisuudesta Luettelo englanninkielisestä kilpailu­matematiikka­kirjallisuudesta.