Valmennusmateriaalia

Aloittelijoille

Varoituksen sana aloitteleville kilpailijoille: matematiikkakilpailuihin liittyvää kirjallisuutta on sekä tällä sivulla että muualla varsin paljon ja se on yleensä selvästi lukiokurssia vaativampaa. Ei pidä lannistua, vaan kannattaa yrittää löytää jotain omiin pohjatietoihin ja kiinnostukseen sopivaa. Myös valmennustapahtumissa voi saada opetusta ja vinkkejä.

• Peruskoululaisten valmennustehtävien ensimmäinen kirje on julkisesti saatavilla, lisää kirjeitä saa vastaamalla edellisiin. Myöhemmät kirjeet sisältävät tehtävien lisäksi niiden teemoihin liittyvää lukemista.
• Harppi-projektin materiaalit täydentävät lukiokurssia.
• Seiskaluokkalaisten kilpailutehtävät eivät ole aina aivan helppoja mutta luultavasti helpompia kuin lukiolaiskilpailujen tehtävät.
• Kenguru-kilpailun tehtäviä on monella tasolla alakoulusta lukioon.
• Uutta: Kilpamatematiikan peruskurssi sopii esimerkiksi MAOLin kilpailuun valmistautumiseen.

Yleistä

• OOOO: Ollin opas olympiatason ongelmanratkaisuun, Olli Järviniemen kattava katsaus matematiikkakilpailujen ongelmanratkaisuun.
• Kilpailumatematiikan opas Kilpailumatematiikassa keskeisten todistamisen, algebran, geometrian, lukuteorian ja kombinatoriikan tietojen 108-sivuinen kooste. Saatavissa myös paperisena. – Tästä ladattavassa pdf-versiossa on korjattu joitakin paperiversion virheitä.
• Pieni kilpailumatematiikan opas Lyhyempi kooste keskeisestä kilpailumatematiikasta: todistamisesta, epäyhtälöistä, lukuteoriasta, algebrasta, geometriasta ja kombinatoriikasta. Jonkin verran laajennettu versio Matti Lehtisen Matematiikan olympiakirjassa julkaistusta ”Lyhyestä olympiamatematiikan oppaasta”.
• Käytännön ohjeita matematiikan olympiajoukkueeseen valitulle Anne-Maria Ernvall-Hytösen opas olympiajoukkueen jäsenille kilpailujen ja kilpailumatkan yhteydessä vastaan tulevista asioista.

Tehtäviä

• Kilpailumatematiikan harjoituksia I ja II. Vanha kilpailutehtäväkokoelma on nyt järjestetty, siitä on korjattu lukuisia virheitä ja se on julkaistu kahtena niteenä.
• Kilpailumatematiikan lajeja ja periaatteita 20 näytetehtävää, jotka pyrkivät antamaan kuvaa kilpailumatematiikassa tavallisista kysymystyypeistä. Tehtäviin on myös ratkaisut. Koonnut Matti Lehtinen, päivitetty syyskuussa 2016.
• Kansainvälisten matematiikkaolympialaisten tehtävät vuosilta 1995 – 2014. Kooste sisältää myös ratkaisut.
• Kansainvälisten matematiikkaolympialaisten tehtävät vuosilta 1975 – 1994. Tehtäviin on myös ratkaisut.
• Kansainvälisten matematiikkaolympialaisten tehtävät vuosilta 1959 – 1974. Tehtäviin on myös ratkaisut.
• Pohjoismaisten matematiikkakilpailujen tehtävät vuosilta 1995 – 2015. Kooste sisältää myös ratkaisut.
• Pohjoismaisten matematiikkakilpailujen tehtävät vuosilta 1987 – 1994. Tehtäviin on myös ratkaisut.
• Baltian Tie -kilpailun tehtävät vuosilta 1990 – 2015. 460 tehtävää. Ratkaisukokoelmia löytyy vuosien 1990–99 ja 2000–09 tehtäviin. Ratkaisukoosteita täydennetään.
• IMO-ehdokastehtäväkokoelma 138 matematiikkaolympialaisiin ehdolla ollutta tehtävää ryhmiteltyinä jaon ”algebra - geometria - kombinatoriikka - lukuteoria” mukaisesti. Koosteessa tähdellä merkittyihin tehtäviin löytyy myös ratkaisuja.
• Kappa-kilpailun tehtävät 2014 Ruotsin opettajien matematiikkakilpailun tehtävät.

Aiheet

Viikonloppujen ohjelmien jaksottelemiseksi matematiikka on jaoteltu seuraaviksi teemoiksi. Kilpailuissa tehtävät jakaantuvat usein melko tasaisesti neljän pääteeman kesken.

1. Algebra
   • Epäyhtälöt
   • Funktionaaliyhtälöt
   • Kompleksiluvut
   • Polynomit
2. Geometria
   • Analyyttinen geometria
   • Avaruusgeometria
   • Geometriset konstruktiot
   • Kompleksiluvut, vektorit
   • Kuvausgeometria
   • Tasogeometria
3. Kombinatoriikka
   • Laskennallinen kombinatoriikka
   • Verkkoteoria
4. Lukuteoria
   • Alkulukujen teoria
   • Jaollisuus, kongruenssit

Algebra

• Algebran alkeita Kirjoittaja Matti Lehtinen, viimeisin versio keväältä 2002.
• Kilpailumatematiikan perusalgebra. Perustietoja algebrallisista lausekkeista, kompleksiluvuista, polynomeista, epäyhtälöistä ja funktionaaliyhtälöistä sekä kilpailutehtäviä ratkaisuineen. Matti Lehtisen kirjoittama.
• Funktionaaliyhtälöistä Kirjoittajat Kerkko Luosto ja Antti Honkela, viimeisin versio toukokuulta 2003.
• Kompleksiluvut Kirjoittaja Matti Lehtinen, viimeisin versio lokakuulta 2010.
• Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Kirjoittajat Jari Lappalainen ja Anne-Maria Ernvall-Hytönen, viimeisin versio vuodelta 2011.
• Cauchy-Schwarzin ja Hölderin epäyhtälöt Turun yliopiston opiskelijan Noora Niemisen kirjoittama harjoitustyö.
• Välttämätön epäyhtälöistä IMO:on Kirjoittanut Esa Vesalainen.
• Epäyhtälöiden kieltämätön viehätys Suomennos Paul Vaderlindin tekstistä The Undeniable Charm of Inequalities. Kääntänyt Esa Vesalainen.
• Tehtäviä epäyhtälöistä Sekalainen valikoima epäyhtälötehtäviä ratkaisuehdotuksin. Koonnut Esa Vesalainen.
• IMO-tason funktionaaliyhtälötehtäviä Matematiikkaolympialaisiin ehdolla olleita funktionaaliyhtälötehtäviä ratkaisuineen.

Geometria

• Luettelo matematiikkakilpailuissa tarpeellisista tai hyödyllisistä geometrian tiedoista ja taidoista. Matti Lehtisen kirjoittama.
• Geometrisen todistamisen perusharjoitus Harjoitus niille, joille todistaminen geometriassa ja matematiikassa on verrattain uusi asia. Matti Lehtisen kirjoittama.
• ”Geometrian peruspaketti” Kirjoittaja Matti Lehtinen. 43 ”mielenkiintoista ja tärkeää” geometrian lausetta todistuksineen. Johtaa suoraan kilpailuissa esiintyvään geometriaan. Versio on vuodelta 2002.
• Geometrian täydennystä. Muutamia Kilpailumatematiikan oppaan geometriaosuutta täydentäviä faktoja lyhyine perusteluineen. Matti Lehtisen esitys toukokuussa 2013.
• Geometrian pitempi oppimäärä Matti Lehtisen geometrian luentokurssin uusin versio. Se kattaa kilpailuissa tarvittavan klassisen geometrian ja vähän enemmänkin.
• Analyyttistä geometriaa kilpailutehtävien kautta Geometristen tehtävien ratkaisemisesta analyyttisen geometrian keinoin. Jouni Seppäsen kirjoittama, viimeisin versio huhtikuulta 2014.
• Nimekästä geometriaa Kolmattakymmentä geometrian lausetta ja käsitettä, jotka liittyvät tiettyihin henkilönnimiin. Kilpailuissa näihin viittaamiseksi riittää, kun kertoo kyseisen nimen. Ylioppilastutkinnossa tilanne on toinen, sillä perimätiedon mukaan esimerkiksi Heronin kaavan käyttöä ei hyväksytä, ellei samalla johda kaavaa. Johto löytyy sekin täältä. (Kokosi Matti Lehtinen; kesäkuussa 2017 päivitetty versio.)
• Pickin lause ja kaava Monikulmion alan laskeminen, kun kaikki kärkipisteet ovat hilapisteitä. Kirjoittaja Matti Lehtinen.
• Avaruusgeometrian kysymyksiä Kolmiulotteisen geometrian perusasioita esittelevä lauseiden ja tehtävien sekä niiden todistusten ja ratkaisujen kooste. Matti Lehtisen kirjoittama.
• Trigonometria Trigonometrian peruskaavat ja niiden johto, erinäisiä kolmion mittalukuasioita ja trigonometristen menetelmien soveltamista algebrallisiin tehtäviin. Laajennettu Matti Lehtisen esityksistä Päivölässä huhtikuussa 2009 ja helmikuussa 2011.
• Projektiivisen geometrian alkeita Lyhyt ja melko konkreettinen katsaus geometrian tehtävien ratkaisemisessa toisinaan hyödyllisiin projektiivisiin menetelmiin. Matti Lehtisen kirjoittama. Viimeksi täydennetty mm. tehtävien ratkaisuilla huhtikuussa 2016.
• Geometriaa kuvauksin Johdatus geometrisiin kuvauksiin erittäin tiiviiden määritelmien ja noin 60 tehtävän kautta. Tehtäviin löytyy myös lyhyet ratkaisut.
• Epäeuklidisen geometrian alkeita Geometriaa ilman paralleeliaksioomaa ja hyperbolisen geometrian Poincarén mallin pääpiirteitä. Matti Lehtisen esitys valmennusviikonvaihteessa tammikuussa 2013.
• IMO-tason geometrisia epäyhtälöitä Matematiikkaolympialaisiin ehdolla olleita tehtäviä, joiden aihe on geometrinen epäyhtälö. Tehtävät on esitetty ratkaisuineen.

Kombinatoriikka

• Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Muutama laskennallisen kombinatoriikan peruskaava tehtäviksi ja ratkaisuiksi muotoiltuna. Lisäksi muutama aiheeseen liittyvä laskutehtävä ratkaisuineen. Matti Lehtisen esitys Päivölässä huhtikuussa 2012.
• Nuo mainiot binomikertoimet Binomikertoimien algebrallisia ja kombinatorisia ominaisuuksia. Matti Lehtisen esitys Päivölässä helmikuussa 2013.
• Pikkuisen kombinatoriikkaa Muutama lievästi teemoitettu tehtävä ratkaisuineen, laskennollisen kombinatoriikan ja kombinatorisen geometrian aloilta. Matti Lehtisen esitys Päivölässä huhtikuussa 2014.
• Välttämätön kombinatoriikasta IMO:on Laatineet valmentajat A. Kirichenko, M. Lehtinen ja E. V. Vesalainen.

Lukuteoria

• Lukuteorian törmäyskurssi Kilpailulukuteorian pienin välttämätön oppimäärä. Kirjoittanut Anne-Maria Ernvall-Hytönen.
• Lukuteorian alkeet Pienen kilpailumatematiikan oppaan lukuteoriaosuus korjattuna ja laajennettuna. Matti Lehtisen kirjoittama.
• Välttämätön lukuteoria IMO:on Kirjoittanut Anne-Maria Ernvall-Hytönen.
• Pellin yhtälö Kilpatehtävissäkin usein esiintyvä Diofantoksen yhtälö. Kirjoittaja Matti Lehtinen.
• Lyhyt johdatus alkeelliseen lukuteoriaan Helsingin matematiikkalukiossa kahdesti pidetyn lukuteoriakurssin materiaali. Esa Vesalaisen kirjoittama.
• Primitiivijuurista Pieni täydennys lukuteorian alkeiden esityksiin. Matti Lehtisen kirjoittama.
• Kilpailuhenkisiä lukuteoriatehtäviä ratkaisuvihjein Monipuolinen valikoima lukuteoriatehtäviä Yu Hong-Bingin teoksesta Problems of Number Theory in Mathematical Competitions vihjein varustettuna. Tehtävät suomeksi kääntänyt ja vihjeet laatinut Esa Vesalainen.
• Lukuteoriatehtäviä vihjein ja ratkaisuin Lukuteoriatehtäviä, joissa monia hyödyllisiä ideoita. Tehtävät koonnut ja vihjeet ja ratkaisut kirjoittanut Esa Vesalainen.